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domingo, 7 de dezembro de 2014
quinta-feira, 1 de agosto de 2013
História da estatística
História da estatística
Mídia: Áudio (cerca de 10 minutos)
Descrição: este áudio conta, através do encadeamento de fatos aparentemente desconectados, um pouco sobre a história da estatística, desde o Egito Antigo até os tempos atuais.
Conteúdo: história da Matemática, estatística, amostragem
Recomendação de uso: este áudio é recomendado para introduzir o estudo de estatística.
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Autoria: este áudio foi desenvolvido pelo projeto Matemática Multimídia, com financiamento do MEC. Para mais informações, consulte detalhes no próprio recurso educacional ou no site dos responsáveis.
Geodetetive: latitude e longitude
Geodetetive: latitude e longitude
Mídia: Vídeo (cerca de 10 minutos)
Descrição: Este vídeo explica como é determinada a latitude e longitude de um determinado local no globo terrestre.
Conteúdo: Geometria espacial, esfera, globo terrestre, Geografia
Recomendação de uso: este vídeo é recomendado para introduzir os conceitos de latitude e longitude.
Material relacionado: este vídeo faz parte da série Geodetetive, composta por diversos vídeos que abordam conteúdos e conceitos relacionados com o globo terrestre.
Autoria: este vídeo foi desenvolvido pelo projeto Matemática Multimídia, com financiamento do MEC. Para mais informações, consulte detalhes no próprio recurso educacional ou no site dos responsáveis.
Medindo a Terra
Medindo a Terra
Mídia: vídeo (cerca de 10 minutos)
Descrição: em plena Revolução Francesa, no ápice do Iluminismo, dois cientistas franceses iniciam uma jornada para determinar uma unidade de referência para comprimentos que resultou na determinação do metro. Ao longo dessa jornada, não faltaram dificuldades e desafios.
Conteúdo: unidades de medida
Recomendação de uso: este vídeo é recomendado para introduzir ou para complementar com informações históricas o conteúdo unidades de medida.
Autoria: este vídeo foi desenvolvido pelo projeto Matemática Multimídia, com financiamento do MEC. Para mais informações, consulte detalhes no próprio recurso educacional ou no site dos responsáveis.
Cortar cubos
Cortar cubos
Mídia: experimento (uma aula dupla)
Descrição: Neste experimento, cada aluno terá, inicialmente, um cubo de espuma floral, que obedece a Relação de Euler V − A + F = 2, onde V é o número de vértices, A o número de arestas e F é o número de faces do sólido. O objetivo será fazer cortes planos nesse poliedro na tentativa de violar a relação mencionada no sólido resultante, ou seja, fazer V − A + F ≠ 2. Deste modo, seus alunos estarão verificando a relação a cada corte feito, de modo que ela se fixe cada vez mais.
Conteúdo: poliedros, Relação de Euler
Recomendação de uso: este experimento pode ser usado para introduzir a Relação de Euler.
Autoria: este experimento foi desenvolvido pelo projeto Matemática Multimídia, com financiamento do MEC. Para mais informações, consulte detalhes no próprio recurso educacional ou no site dos responsáveis.
A geometria e as distâncias astronômicas
A geometria e as distâncias astronômicas
Mídia: texto
Descrição: Os tamanhos do Sol e da Lua e as distâncias desses astros à Terra já eram calculados na antiguidade, séculos antes de Cristo; mas poucas pessoas sabem como eram feitos esses cálculos. Eles se baseiam em idéias que são muito simples e geniais, ao mesmo tempo em que estão intimamente ligadas a noções fundamentais de Geometria, servindo, pois, como excelente motivação ao estudo dessa disciplina.
Conteúdo: geometria plana, semelhança de triângulos, história da Matemática
Recomendação de uso: este texto mostra aplicações interessantes de semelhança de triângulos que podem ser apresentadas até mesmo em nível de Ensino Fundamental.
Autoria: este texto é de autoria de Geraldo Ávila. Foi publicado originalmente na Revista do Professor de Matemática e foi incluso na coleção gratuita Explorando o ensino de Matemática.
Matemática- estudos
Olá leitores!
Se você é um dos muitos que não tem muita simpatia por números, ou seja, por matemática, e volta e meia se pega cheio de dúvidas nesse mundo das ciências exatas, mostraremos abaixo 6 professores que gravaram curtos vídeos com a intenção de mostrar que a matemática não é assim nenhum bicho de sete cabeças como muita gente – e você – imagina:
Ever Salazar: Canal no YouTube
“Vídeos matemáticos curtos e bonitos”, esse é o título e descreve perfeitamente esse brilhante canal no qual são publicadas coloridas obras com explicações gráficas -como deveria ser em vez de fórmulas copiadas ao pé da letra-, conceitos básicos de Geometria e curiosidades matemáticas. A frequência de publicação não é tão alta porém, é preciso se levar em conta que cada vídeo, como se pode perceber, nos requintados detalhes visuais, requer bastante tempo, trabalho e cuidado.
Julioprofe: Canal no YouTube
Julio Alberto Ríos é um aclamado e premiado professor colombiano famoso por suas simples explicações de variados temas de Álgebra, Cálculo, Trigonometria, Física, Matemáticas básicas e outras ciências similares. Seus pontos fortes são sua caligrafia, sua paciência para explicar passo a passo cada tema, sua linguagem clara, seus conselhos e seus truques (por exemplo, para lembrar a fórmula de integração por partes). Em seu site há, inclusive, material de estudo em PDF.
Khan Academy em Espanhol: Canal no YouTube
Uma das plataformas pioneiras no que diz respeito a cursos massivos e gratuitos online foi Khan Academy, um espaço onde profissionais de diversas áreas e de diferentes partes do mundo compartilham seus amplos conhecimentos através de vídeos curtos e com claras explicações. Embora sua versão em espanhol não evoluiu tão rápido como sua elegante versão original em inglês.
Físicaymates: Canal no YouTube
Físicaymates, tal qual o canal de Ever Salazar, conhecemos na comunidade de Cursos Online Gratuitos que gerenciamos em Google+. O responsável do site compartilha suas excelentes explicações em vídeo focadas a resolver “dúvidas de Matemáticas e Física e primeiros cursos universitários”. Vale destacar o útil material que podemos encontrar especificamente temas de Cálculo Diferencial, Cálculo Integral e Estatística.
Tareasplus: Canal no YouTube
Em Tareasplus são oferecidos centenas de vídeo-tutoriais de Matemática, Física e Química. No primeiro grupo destacam matérias específicas como Aritmética, Cálculo (Diferencial e Integral), Probabilidade e Estatística, Equações diferenciais, Álgebra e até um espaço para as curiosidades matemáticas, todas com material explicativo e exercícios resolvidos e explicados facilmente. É mais agradável ver os vídeos desde seu site pois estão melhor organizados e tem disponível um buscador. Certamente, vem também em forma de aplicativos para iPhone, iPad e Android.
math2me: Canal no YouTube
“Aulas de matemática [Cálculo, Probabilidade, Estatística, Geometria, Álgebra, etc.], reportagens,piadas, truques e mais”, assim se apresenta este completo recurso para aprender matemáticas de uma forma pouco convencional, finalizando essa lista. Algo que chama a atenção é sua cativante lista de reprodução chamada “De que me serve a matemática” onde fazem reportagens sobre os importantes aplicativos na vida real de todos esses números e fórmulas que ensinam no colégio e que muitos não acham de grande utilidade. Algo muito curioso é que os responsáveis de math2me são amigos de Julioprofe, talvez por isso é que compartilham essa facilidade para ensinar.
Aproveite!
Fonte: http://br.wwwhatsnew.com
sexta-feira, 7 de junho de 2013
terça-feira, 4 de junho de 2013
quarta-feira, 13 de junho de 2012
sábado, 2 de junho de 2012
Construindo Um Teodolito.
No intuito de demonstrar algumas aplicações práticas e cotidianas da Trigonometria, o professor de Matemática pode apresentar um projeto voltado para construção de um Teodolito caseiro, objeto utilizado por engenheiros, agrimensores, topógrafos e antigos navegadores para medir distâncias inacessíveis.
O projeto orientado pelo professor deve ser dividido em duas partes: uma parte teórica e outra prática. A teórica deverá abordar a história da trigonometria, quem inventou o Teodolito, como era o primeiro objeto, a utilização das medidas obtidas. A parte prática abordará a construção do Teodolito caseiro e o seu manuseio.
O projeto orientado pelo professor deve ser dividido em duas partes: uma parte teórica e outra prática. A teórica deverá abordar a história da trigonometria, quem inventou o Teodolito, como era o primeiro objeto, a utilização das medidas obtidas. A parte prática abordará a construção do Teodolito caseiro e o seu manuseio.
Faça você um Teodolito (Passo - Passo)
Instrumento destinado a medir ângulos horizontais e verticais, bem como determinar distâncias e alturas.
Instrumento usado pela engenharia, arquitetura e outros profissionais e técnicos em grandes construções de estradas, demarcação de fazendas, sítios, etc.
Como construir um teodolito?
Materiais:
- Pote redondo com tampa ( o pote deve possuir movimento circular fixado a tampa)
- Canudo oco em formato cilíndrico reto ( o buraco interno deve ter o diâmetro
de forma que seja possível visualizar o outro lado)
- O desenho de um transferidor ( com os ângulos estejam dispostos
num círculo de diâmetro maior que o pote )
- Madeira ou papelão que caiba a imagem do transferidor
- Tabela da tg
- Cola
- Arame de comprimento maior que o diâmetro do tranferidor
Montando o seu Teodolito
1º Recorte o transferidor e fixe-o na madeira;
2º Fure a parte superior do pote com o arame e deixe aparecendo igualmente dos dois lados;
3º Cole o pote de cabeça para baixo no meio do transferidor;
4º Fixe o canudo paralelamente ao arame em cima do pote;
Modo de uso
Posiciona o teodolito caseiro de modo que a sua base fique perpendicular ao objeto que vamos medir a altura.Medimos a distância do objeto até o teodolito com um metro.Através do canudo,miramos o pico do objeto ( o ponto mais alto), com isso o arame marcará um ângulo no transferidor.Com esse ângulo usamos a trigonometria para medir a altura.(tangente do ângulo é igual ao cateto oposto (altura) dividido pelo cateto adjacente (distância do objeto ao teodolito)
Materiais:
- Pote redondo com tampa ( o pote deve possuir movimento circular fixado a tampa)
- Canudo oco em formato cilíndrico reto ( o buraco interno deve ter o diâmetro
de forma que seja possível visualizar o outro lado)
- O desenho de um transferidor ( com os ângulos estejam dispostos
num círculo de diâmetro maior que o pote )
- Madeira ou papelão que caiba a imagem do transferidor
- Tabela da tg
- Cola
- Arame de comprimento maior que o diâmetro do tranferidor
Montando o seu Teodolito
1º Recorte o transferidor e fixe-o na madeira;
2º Fure a parte superior do pote com o arame e deixe aparecendo igualmente dos dois lados;
3º Cole o pote de cabeça para baixo no meio do transferidor;
4º Fixe o canudo paralelamente ao arame em cima do pote;
Modo de uso
Posiciona o teodolito caseiro de modo que a sua base fique perpendicular ao objeto que vamos medir a altura.Medimos a distância do objeto até o teodolito com um metro.Através do canudo,miramos o pico do objeto ( o ponto mais alto), com isso o arame marcará um ângulo no transferidor.Com esse ângulo usamos a trigonometria para medir a altura.(tangente do ângulo é igual ao cateto oposto (altura) dividido pelo cateto adjacente (distância do objeto ao teodolito)
quinta-feira, 31 de maio de 2012
quarta-feira, 30 de maio de 2012
segunda-feira, 28 de maio de 2012
Peça teatral do 5° Movimento matemático.
Mais uma peça teatral pelo 5º movimento matemático, realizado na escola Maestro josé siqueira.
Tema: A história da matemática - Isaac Newton.
Turma: 3° médio A - Manhã.
sábado, 26 de maio de 2012
Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM)
Período de inscrições para as escolas
• Inscrições encerradas.
Inscrições dos alunos
As inscrições dos alunos interessados devem ser feitas diretamente com o professor responsável em cada escola participante e esta informação não precisa ser repassada para a Secretaria da OBM. O número de participantes é livre.
Níveis de participação
• Nível 1: alunos do 6o. e 7o. anos do ensino fundamental.
• Nível 2: alunos do 8o. e 9o. anos do ensino fundamental.
• Nível 3: alunos do ensino médio.
• Nível Universitário: alunos de graduação de qualquer curso e qualquer período.
• Inscrições encerradas.
Inscrições dos alunos
As inscrições dos alunos interessados devem ser feitas diretamente com o professor responsável em cada escola participante e esta informação não precisa ser repassada para a Secretaria da OBM. O número de participantes é livre.
Níveis de participação
• Nível 1: alunos do 6o. e 7o. anos do ensino fundamental.
• Nível 2: alunos do 8o. e 9o. anos do ensino fundamental.
• Nível 3: alunos do ensino médio.
• Nível Universitário: alunos de graduação de qualquer curso e qualquer período.
Calendário de provas
Níveis 1 - 2 e 3
• Primeira Fase: sábado, 16 de junho de 2012
• Segunda Fase: sábado, 22 de setembro de 2012
• Terceira Fase: sábado, 27 de outubro, (níveis 1, 2 e 3)
domingo, 28 de outubro, para os níveis 2 e 3 (segundo dia de prova).
Nível Universitário
• Primeira Fase: sábado, 22 de setembro de 2012
• Segunda Fase: sábado 27 e domingo 28 de outubro de 2012
quinta-feira, 20 de outubro de 2011
4º Mov Matemático
sábado, 26 de junho de 2010
quinta-feira, 24 de junho de 2010
Revisão do 3º ano médio
Produto Notáveis - EEEFM Maestro José Siqueira – 3º ano - Revisão
Prof: luzinete Pessoa
Aluno(a): ____________________________________________
1- Desenvolva o quadrado da soma de dois termos:
(a + 7)2 = (3x + 1)2 = (5 + 2m)2 = (a + 3x)2 = (5x2 + 1)2 =
(c3 + 6)2 = (10 + a)2 = (x2 + x)2 = (a5 + c4)2= (3m2 + 4n)2 =
2 – Desenvolva o quadrado da diferença de dois termos:
(m – 3)2 (2a – 5)2 = (7 –3c)2 = (4m2 – 1)2 = (2 – x3)2 =
(a3 – 3c2)2= (5a – 3)2 = (p5 – 10)2 = (3m2 – a)2 = ( a5 – c3)2 =
3 – Desenvolva o produto da soma pela diferença de dois termos:
(x + 9).(x – 9) = (m – 1).(m + 1) = (3x + 5).(3x - 5) = (2 – 7x).(2 + 7x) =
( m2 – 5). (m2 + 5) = (p3 + 3).(p3 – 3) = (2a + 5).(2a – 5) = (1 – x5). (1 + x5) =
(a2 + b3). (a2 – b3) = (m2 – n5). (m2 + n5) =
4 – Desenvolva o cubo da soma de dois termos:
(x + 2)3 = (2x + 1)3 = (1 + x2)3 = (x2 + 2)3 =
5 – Desenvolva o cubo da diferença de dois termos:
1. (a – 1)3 =
2. (2x – 3)3 =
3. (2a – b)3 =
4. (1 – 3a2)3 =
5. ( 5 – x)3 =
6 – Desenvolva o quadrado da soma de três termos:
1. (a + 2 + 5b)2 =
2. (5 + a2 + b3)2 =
3. ( 3 + b + 2c)2 =
4. ( a2 + b2 + c2)2 =
5. ( 2m2 + n3 + p4)2 =
“Deus foi um grande geómetra"
Frase sobre Educação
Projeto : O Mundo Show da Matemática
Projeto
O Mundo Show da Matemática
Origem: 2008- 1º movimento matemático
2009-2º movimento matemático- A Reciclagem
2010-3º movimento matemático- A Matemática e a Música Através dos Tempos
Pensamento
"A felicidade não é uma constante matemática, mas pode alcançar o infinito em um dado momento."
Fabrício Britto
Estado da Paraíba
Secretaria de Educação e Cultura
Escola CEPES CC1 – Maestro José Siqueira
Conceição – PB
Coordenadora: Luzinete Pessoa dos Santos
Professores Participantes: Todos os professores do Maestro José Siqueira
O MUNDO SHOW DA MATEMÁTICA
CONCEIÇÃO-PB, FEVEREIRO DE 2010
Justificativa
Jovens criativos, descobridores e investigativos é a principal proposta educacional da atualidade. A matemática não sendo mais vista como uma ciência estática, precisa de discípulos ativos que sejam capazes de encontrar desde cedo as coisas por si mesmos.
Neste projeto a proposta é educar para formar mentes que não aceitem tudo que lhes é oferecido, mas mentes que possam verificar, criticar e distinguir o que está provado do que não está, desmistificando a idéia de que a matemática é privilégios de poucos através de situações –problema.
Objetivo Geral
Estimular a comunidade estudantil de forma motivadora a desenvolver atividades para a aprendizagem da matemática , visando mobilizar a intuição do aluno a relacionar a matemática tratada na escola com a vida cotidiana, evitando definições formais e receitas prontas, incentivando-os pela leituras e interesses pelas informações provocando-os a leitura individual ou coletiva.
Objetivos Específicos
Orientar o educando a conhecer e valorizar a diversidade cultural de nosso país bem como, de outras nações, desenvolvendo o respeito e acolhida das diferenças culturais de classes sociais, de crenças, de sexo e de etnia
Desenvolver um núcleo de pesquisa e divulgação que contribua com o desenvolvimento de uma cultura de base científica, capaz de responder às demandas sociais pelos conhecimentos da Matemática.
Compreender a Geometria Euclidiana Plana como um sistema dedutivo.
Intuir e demonstrar resultados de geometria.
Aplicar conhecimentos geométricos na resolução de problemas.
Utilizar as construções com régua e compasso como instrumento para a aprendizagem e o ensino de geometria e também como um elemento integrador entre o estudo da Geometria, Álgebra e Aritmética.
Abordar conteúdos gerais de Arte que têm como pressupostos a classicificação de alguns critérios, que também encaminham a elaboração dos conteúdos de Artes Visuais, Música, Teatro e Dança e, no conjunto, procuram promover a formação artística e estética do aprendiz e a sua participação na sociedade.
Conteúdos
A história da matemática
Geometria Plana
Geometria Analítica
Geometria Espacial
A Arte e a Matemática
A Matemática e a Música Através dos Tempos
Metodologia
Palestras feitas por especialistas da área
Entrevistas com professores e curiosos da área de matemática
Utilização de slides mostrando a história da matemática
Seminários feitos pelos alunos
Poesias retiradas da internet e feitas pelos próprios alunos
Músicas mostrada através da linha do tempo
Paródias desenvolvidas pelos públicos atingidos pelo projeto
Teatro desenvolvidos na escola
Danças e coreografias feitas pelos alunos e professores
Produto Final
Construção de painéis mostrando a evolução do projeto;
Divulgações em rádios, televisão e sites da internet
Avaliação
Observações feitas através do desenvolvimento das atividades de forma diagnóstica e processual, representado no papel da escola, professor e aluno , a fim de enriquecer a participação de todos incluídos neste recurso a serviço do desenvolvimento do aluno, levando-o
Referência Bibliográfica
PEREIRA, Andréa Kluge. Biblioteca na escola. Brasília: MEC/SEB, 2006. Disponível
em:http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/Avalmat/polleit_biblio.pdf.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Ensino de Matemática nas séries
Iniciais : expectativas de aprendizagem. São Paulo: SEE, 2008.
http://www.somatematica.com.br/
www.mec.gov.br/
O Mundo Show da Matemática
Origem: 2008- 1º movimento matemático
2009-2º movimento matemático- A Reciclagem
2010-3º movimento matemático- A Matemática e a Música Através dos Tempos
Pensamento
"A felicidade não é uma constante matemática, mas pode alcançar o infinito em um dado momento."
Fabrício Britto
Estado da Paraíba
Secretaria de Educação e Cultura
Escola CEPES CC1 – Maestro José Siqueira
Conceição – PB
Coordenadora: Luzinete Pessoa dos Santos
Professores Participantes: Todos os professores do Maestro José Siqueira
O MUNDO SHOW DA MATEMÁTICA
CONCEIÇÃO-PB, FEVEREIRO DE 2010
Justificativa
Jovens criativos, descobridores e investigativos é a principal proposta educacional da atualidade. A matemática não sendo mais vista como uma ciência estática, precisa de discípulos ativos que sejam capazes de encontrar desde cedo as coisas por si mesmos.
Neste projeto a proposta é educar para formar mentes que não aceitem tudo que lhes é oferecido, mas mentes que possam verificar, criticar e distinguir o que está provado do que não está, desmistificando a idéia de que a matemática é privilégios de poucos através de situações –problema.
Objetivo Geral
Estimular a comunidade estudantil de forma motivadora a desenvolver atividades para a aprendizagem da matemática , visando mobilizar a intuição do aluno a relacionar a matemática tratada na escola com a vida cotidiana, evitando definições formais e receitas prontas, incentivando-os pela leituras e interesses pelas informações provocando-os a leitura individual ou coletiva.
Objetivos Específicos
Orientar o educando a conhecer e valorizar a diversidade cultural de nosso país bem como, de outras nações, desenvolvendo o respeito e acolhida das diferenças culturais de classes sociais, de crenças, de sexo e de etnia
Desenvolver um núcleo de pesquisa e divulgação que contribua com o desenvolvimento de uma cultura de base científica, capaz de responder às demandas sociais pelos conhecimentos da Matemática.
Compreender a Geometria Euclidiana Plana como um sistema dedutivo.
Intuir e demonstrar resultados de geometria.
Aplicar conhecimentos geométricos na resolução de problemas.
Utilizar as construções com régua e compasso como instrumento para a aprendizagem e o ensino de geometria e também como um elemento integrador entre o estudo da Geometria, Álgebra e Aritmética.
Abordar conteúdos gerais de Arte que têm como pressupostos a classicificação de alguns critérios, que também encaminham a elaboração dos conteúdos de Artes Visuais, Música, Teatro e Dança e, no conjunto, procuram promover a formação artística e estética do aprendiz e a sua participação na sociedade.
Conteúdos
A história da matemática
Geometria Plana
Geometria Analítica
Geometria Espacial
A Arte e a Matemática
A Matemática e a Música Através dos Tempos
Metodologia
Palestras feitas por especialistas da área
Entrevistas com professores e curiosos da área de matemática
Utilização de slides mostrando a história da matemática
Seminários feitos pelos alunos
Poesias retiradas da internet e feitas pelos próprios alunos
Músicas mostrada através da linha do tempo
Paródias desenvolvidas pelos públicos atingidos pelo projeto
Teatro desenvolvidos na escola
Danças e coreografias feitas pelos alunos e professores
Produto Final
Construção de painéis mostrando a evolução do projeto;
Divulgações em rádios, televisão e sites da internet
Avaliação
Observações feitas através do desenvolvimento das atividades de forma diagnóstica e processual, representado no papel da escola, professor e aluno , a fim de enriquecer a participação de todos incluídos neste recurso a serviço do desenvolvimento do aluno, levando-o
Referência Bibliográfica
PEREIRA, Andréa Kluge. Biblioteca na escola. Brasília: MEC/SEB, 2006. Disponível
em:http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/Avalmat/polleit_biblio.pdf.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Ensino de Matemática nas séries
Iniciais : expectativas de aprendizagem. São Paulo: SEE, 2008.
http://www.somatematica.com.br/
www.mec.gov.br/
A matemática e a música através dos tempos
sexta-feira, 6 de novembro de 2009
Diário de bordo - curso proinfo Maestro José Siqueira
O PROFESSOR DESTE CURSO FOI POR DEMAIS PACIENTE E DIDÁTICO, MOSTRANDO CONHECIMENTO E COMPREENSÃO AO MESMO TEMPO, FAZENDO COM ACERTÁSSEMOS ATRAVÉS DOS NOSSOS ERROS.
"UMA BOA EDUCAÇÃO É FEITA DE UMA ETERNA BUSCA"
( LUZINETE)
terça-feira, 27 de outubro de 2009
domingo, 25 de outubro de 2009
O Mundo show da Matemática
O Mundo show da Matemática
Plano de Argand-Gauss 2
cada número complexo z = a + bi, podemos associar um ponto P no plano cartesiano. No complexo podemos representar a parte real por um ponto no eixo real, e a parte imaginária por um ponto no eixo vertical, denominado eixo imaginário. A este ponto P, correspondente ao complexo z = a +bi, chamamos de imagem ou afixo de z. Observe a representação da interpretação geométrica dos números complexos:
Atualmente, o plano dos números complexos é conhecido como plano de Argand-Gauss. Com base no plano representado vamos calcular a distância p (letra grega: rô), entre os pontos O e P. Observe que basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, dessa forma temos:
O módulo de z é representado pela grandeza p, mas também pode ser representado por z. A ângulo Ө (0 ≤ Ө < 2π), formado pelo eixo real e a reta do segmento OP, é chamado de argumento de z (z ≠ 0) e é indicado por Arg(z). Baseado nessas definições podemos estabelecer as seguintes relações na interpretação geométrica dos complexos:
Exemplo Calcule o módulo e o argumento do número complexo z = 1 + 2i. Módulo a = 1 e b = 2 Argumento Ө = Arg(z) Veja como ficaria o gráfico representativo do número complexo z = 1 + 2i.
Plano de Argand-Gauss 2
cada número complexo z = a + bi, podemos associar um ponto P no plano cartesiano. No complexo podemos representar a parte real por um ponto no eixo real, e a parte imaginária por um ponto no eixo vertical, denominado eixo imaginário. A este ponto P, correspondente ao complexo z = a +bi, chamamos de imagem ou afixo de z. Observe a representação da interpretação geométrica dos números complexos:
Atualmente, o plano dos números complexos é conhecido como plano de Argand-Gauss. Com base no plano representado vamos calcular a distância p (letra grega: rô), entre os pontos O e P. Observe que basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, dessa forma temos:
O módulo de z é representado pela grandeza p, mas também pode ser representado por z. A ângulo Ө (0 ≤ Ө < 2π), formado pelo eixo real e a reta do segmento OP, é chamado de argumento de z (z ≠ 0) e é indicado por Arg(z). Baseado nessas definições podemos estabelecer as seguintes relações na interpretação geométrica dos complexos:
Exemplo Calcule o módulo e o argumento do número complexo z = 1 + 2i. Módulo a = 1 e b = 2 Argumento Ө = Arg(z) Veja como ficaria o gráfico representativo do número complexo z = 1 + 2i.
sexta-feira, 23 de outubro de 2009
Números complexos
Em matemática, os números complexos são os elementos do conjunto 
, uma extensão do conjunto dos números reais 
, onde existe um elemento que representa a raiz quadrada de número -1, a assim chamada unidade imaginária.
Cada número complexo z pode ser representado na forma:
onde 
e 
são números reais conhecidos como parte real e parte imaginária de z e 
denota a unidade imaginária:
O conjunto dos números complexos constitui uma estrutura algébrica denominada corpo. Este corpo é algebricamente fechado. Os complexos possuem também um módulo que, usado como norma, conduz a um espaço normado topologicamente completo.
Os números complexos encontram aplicação em numerosos problemas da matemática, física e engenharia, sobretudo da solução de equações algébricas e equações diferenciais
Em engenharia e física, é comum a troca da letra 
pela letra 
, devido ao freqüente uso da primeira como indicação de corrente elétrica.
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