O Mundo show da Matemática

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Plano de Argand-Gauss 2


cada número complexo z = a + bi, podemos associar um ponto P no plano cartesiano. No complexo podemos representar a parte real por um ponto no eixo real, e a parte imaginária por um ponto no eixo vertical, denominado eixo imaginário. A este ponto P, correspondente ao complexo z = a +bi, chamamos de imagem ou afixo de z. Observe a representação da interpretação geométrica dos números complexos:
Atualmente, o plano dos números complexos é conhecido como plano de Argand-Gauss. Com base no plano representado vamos calcular a distância p (letra grega: rô), entre os pontos O e P. Observe que basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, dessa forma temos:
O módulo de z é representado pela grandeza p, mas também pode ser representado por z. A ângulo Ө (0 ≤ Ө < 2π), formado pelo eixo real e a reta do segmento OP, é chamado de argumento de z (z ≠ 0) e é indicado por Arg(z). Baseado nessas definições podemos estabelecer as seguintes relações na interpretação geométrica dos complexos:
Exemplo Calcule o módulo e o argumento do número complexo z = 1 + 2i. Módulo a = 1 e b = 2 Argumento Ө = Arg(z) Veja como ficaria o gráfico representativo do número complexo z = 1 + 2i.