terça-feira, 27 de outubro de 2009
domingo, 25 de outubro de 2009
O Mundo show da Matemática
O Mundo show da Matemática
Plano de Argand-Gauss 2
cada número complexo z = a + bi, podemos associar um ponto P no plano cartesiano. No complexo podemos representar a parte real por um ponto no eixo real, e a parte imaginária por um ponto no eixo vertical, denominado eixo imaginário. A este ponto P, correspondente ao complexo z = a +bi, chamamos de imagem ou afixo de z. Observe a representação da interpretação geométrica dos números complexos:
Atualmente, o plano dos números complexos é conhecido como plano de Argand-Gauss. Com base no plano representado vamos calcular a distância p (letra grega: rô), entre os pontos O e P. Observe que basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, dessa forma temos:
O módulo de z é representado pela grandeza p, mas também pode ser representado por z. A ângulo Ө (0 ≤ Ө < 2π), formado pelo eixo real e a reta do segmento OP, é chamado de argumento de z (z ≠ 0) e é indicado por Arg(z). Baseado nessas definições podemos estabelecer as seguintes relações na interpretação geométrica dos complexos:
Exemplo Calcule o módulo e o argumento do número complexo z = 1 + 2i. Módulo a = 1 e b = 2 Argumento Ө = Arg(z) Veja como ficaria o gráfico representativo do número complexo z = 1 + 2i.
Plano de Argand-Gauss 2
cada número complexo z = a + bi, podemos associar um ponto P no plano cartesiano. No complexo podemos representar a parte real por um ponto no eixo real, e a parte imaginária por um ponto no eixo vertical, denominado eixo imaginário. A este ponto P, correspondente ao complexo z = a +bi, chamamos de imagem ou afixo de z. Observe a representação da interpretação geométrica dos números complexos:
Atualmente, o plano dos números complexos é conhecido como plano de Argand-Gauss. Com base no plano representado vamos calcular a distância p (letra grega: rô), entre os pontos O e P. Observe que basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, dessa forma temos:
O módulo de z é representado pela grandeza p, mas também pode ser representado por z. A ângulo Ө (0 ≤ Ө < 2π), formado pelo eixo real e a reta do segmento OP, é chamado de argumento de z (z ≠ 0) e é indicado por Arg(z). Baseado nessas definições podemos estabelecer as seguintes relações na interpretação geométrica dos complexos:
Exemplo Calcule o módulo e o argumento do número complexo z = 1 + 2i. Módulo a = 1 e b = 2 Argumento Ө = Arg(z) Veja como ficaria o gráfico representativo do número complexo z = 1 + 2i.
sexta-feira, 23 de outubro de 2009
Números complexos
Em matemática, os números complexos são os elementos do conjunto 
, uma extensão do conjunto dos números reais 
, onde existe um elemento que representa a raiz quadrada de número -1, a assim chamada unidade imaginária.
Cada número complexo z pode ser representado na forma:
onde 
e 
são números reais conhecidos como parte real e parte imaginária de z e 
denota a unidade imaginária:
O conjunto dos números complexos constitui uma estrutura algébrica denominada corpo. Este corpo é algebricamente fechado. Os complexos possuem também um módulo que, usado como norma, conduz a um espaço normado topologicamente completo.
Os números complexos encontram aplicação em numerosos problemas da matemática, física e engenharia, sobretudo da solução de equações algébricas e equações diferenciais
Em engenharia e física, é comum a troca da letra 
pela letra 
, devido ao freqüente uso da primeira como indicação de corrente elétrica.
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